Diofanto

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Su época

Formó parte de la pléyade de maestros que hicieron famosa a la Escuela de Alejandría, con Euclides a la cabeza. Durante los primeros siglos de nuestra era, donde debemos situar a Diofanto, otros matemáticos de gran relieve trabajaron en esta escuela antes que él: Menealo de Alejandría (ca. 100 d. C.), Claudio Tolomeo (ca. 85 - ca. 165 d.C.) y Herón de Alejandría (alrededor de 75 y 150 d.C.). Con Diofanto y, después, con Pappus de Alejandría, se acaba el periodo de mayor esplendor de esta escuela. Debe destacarse también la figura de Hipatia (370 - 415), considerada la primera mujer que enseñó atemáticas.

Su vida

Muy poco se conoce sobre la vida de Diofanto. Las investigaciones más creíbles lo sitúan hacia la segunda mitad del siglo III, siendo contemporáneo de Pappus. Parece que vivió durante el reinado de Antonio Pío. Es clásico el epitafio en la Antología de Metrodoro (Ver el problema 173 "El epitafio de Diofanto"). El mismo, con las debidas reservas, nos lleva a calcular una edad de 84 años.

De él ha llegado hasta nosotros Sobre los números poligonales (o Numeris Multangulis), Porismas (que se cree formaba parte de la Arithmetica), Sobre los números fraccionarios y naturalmente, la Aritmética.

Su obra

La obra más importante de Diofanto es la Aritmética. En el gráfico puede verse una edición realizada por Fermat hijo (sobre la traducción de Bachet) que incluye impresas las anotaciones de su padre.

Es un tratado de 13 libros del que sólo se conocen los seis primeros. Fué encontrada en Venecia por Johann Müller (Regiomontanus, matemático y astrónomo alemán) hacia 1464 y la primera traducción latina pertenece a Wilhelm Holzmann (1532-1576) Diophanti Alexandrini Rerum libri sex, Basilea, 1575. 
En 1621 aparece la edición de Bachet de Méziriac con el siguiente título: Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex; et de Numeris multangulis liber unus. Nunc primun graece et latini editi atque absolutissimis commentariis illustrati, Paris 1621 (que contiene además del texto griego y la traducción latina aclaraciones y notas).

La Arithmetica no es propiamente un texto de álgebra sino una colección de 189 problemas con sus soluciones. No se sabe cuántos de ellos son originales o tomados de otros tratados de la época; Diofanto presenta en todos ellos una solución única y no establece distinción entre problemas determinados e indeterminados. Tampoco existe ningún orden en cuanto a la naturaleza de los problemas o los métodos de resolución. Una aportación importante es la evolución que presenta en el método algebraico, diferenciado de la clásica resolución geométrica de los griegos, y pasando de la fase retórica babilónica a una fase sincopada, utilizando abreviaturas para la incógnita, las potencias y las operaciones de adición y sustracción.
El Libro I contiene 25 problemas de primer grado y 14 de segundo. El Libro II consta de 35 problemas. El problema 8, sin duda el más famoso, dio lugar al llamado "teorema de Fermat". (II. 8 Descomponer un cuadrado en dos cuadrados). El Libro III consta de 21 problemas. El más famoso es el 19 en el que por primera vez acude a la geometría para solucionarlo. (III. 19 Encontrar cuatro números tales que el cuadrado de la suma de los cuatro, aumentado o disminuido en cada uno de ellos, forma un cuadrado). Casi todos los problemas del Libro IV (40) se refieren a números cúbicos. Como lo griegos no conocían las fórmula de la ecuación cúbica, la sagaz elección de los datos por parte de Diofanto hace que se llegue a una solución aceptable. En el Libro V la mayoría de los problemas propuestos (28 de los 30 que tiene el libro) son problemas de segundo y tercer gradoEl Libro VI está dedicado a resolver triángulos rectángulos de lados racionales; consta de 24 problemas.

Un problema

Proponemos averiguar, mediante métodos algebraicos, la resolución del problema 39 de su obra. dice así:

Dados dos números, encontrar otro tal que las sumas de los distintos pares, multiplicadas por el tercer número, proporcionen tres números en prograsión aritmética. Los números son 3 y 5.

 

Solución